JavaScript数据结构——图的实现

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  在计算机科学中,图是這個 网络底部形态的抽象模型,它是一组由边连接的顶点组成。另一五个 图G = (V, E)由以下元素组成:

  • V:一组顶点
  • E:一组边,连接V中的顶点

  下图表示了另一五个 图的底部形态:

  在介绍咋样用JavaScript实现图日后,亲戚亲戚当我们都先介绍這個 和图相关的术语。

  如上图所示,由根小边连接在同去的顶点称为相邻顶点,A和B是相邻顶点,A和D是相邻顶点,A和C是相邻顶点......A和E是不相邻顶点。另一五个 顶点的是其相邻顶点的数量,A和其它另一五个 顶点相连,统统 A的度为3,E和其它另一五个 顶点相连,统统 E的度为2......路径是一组相邻顶点的连续序列,如上图中暗含路径ABEI、路径ACDG、路径ABE、路径ACDH等。简单路径要求路径中不中暗含重复的顶点,原困分析分析将的最后另一五个 顶点打上去,它也是另一五个 简单路径。类似于路径ADCA是另一五个 环,它全是另一五个 简单路径,原困分析分析将路径中的最后另一五个 顶点A打上去,这麼它统统 另一五个 简单路径。原困分析分析图中不所处环,则称该图是无环的。原困分析分析图中任何另一五个 顶点间都所处路径,则该图是连通的,如上图统统 另一五个 连通图。原困分析分析图的边这麼方向,则该图是无向图,上图所示为无向图,反之则称为有向图,下图所示为有向图:

  在有向图中,原困分析分析另一五个 顶点间在双向上都所处路径,则称这另一五个 顶点是强连通的,如上图中C和D是强连通的,而A和B是非强连通的。原困分析分析有向图中的任何另一五个 顶点间在双向上都所处路径,则该有向图是强连通的,非强连通的图也称为稀疏图

  此外,图都可以 有加权的。前面亲戚亲戚.你会看的图全是未加权的,下图为另一五个 加权的图:

  都可以 想象一下,前面亲戚亲戚当我们都介绍的树和链表也属于图的這個 特殊形式。图在计算机科学中的应用十分广泛,类似于亲戚亲戚当我们都可以 搜索图中的另一五个 特定顶点或根小特定的边,原困分析分析寻找另一五个 顶点间的路径以及最短路径,检测图中与非 所处环等等。

  所处多种不同的妙招来实现图的数据底部形态,下面介绍几种常用的妙招。

邻接矩阵

  在邻接矩阵中,亲戚亲戚当我们都用另一五个 二维数组来表示图中顶点之间的连接,原困分析分析另一五个 顶点之间所处连接,则这另一五个 顶点对应的二维数组下标的元素的值为1,否则为0。下图是用邻接矩阵妙招表示的图:

  原困分析分析是加权的图,亲戚亲戚当我们都可以 将邻接矩阵中二维数组里的值1改成对应的加权数。邻接矩阵妙招所处另一五个 缺点,原困分析分析图是非强连通的,则二维数组中会有统统 的0,这表示亲戚亲戚当我们都使用了统统 的存储空间来表示根本不所处的边。统统 缺点统统 当图的顶点所处改变时,对于二维数组的修改会变得不太灵活。

邻接表

  图的另外這個 实现妙招是邻接表,它是对邻接矩阵的這個 改进。邻接表由图中每个顶点的相邻顶点列表所组成。如下图所示,亲戚亲戚当我们都可以 用数组、链表、字典或散列表来表示邻接表。

关联矩阵

  亲戚亲戚当我们都可以 用关联矩阵来表示图。在关联矩阵中,矩阵的行表示顶点,列表示边。关联矩阵通常用于边的数量比顶点多的清况 下,以节省存储空间。如下图所示为关联矩阵妙招表示的图:

  下面亲戚亲戚当我们都重点看下咋样用邻接表的妙招表示图。亲戚亲戚当我们都的Graph类的骨架如下,它用邻接表妙招来实现无向图:

class Graph {
    constructor () {
        this.vertices = []; // 用来存放图中的顶点
        this.adjList = new Dictionary(); // 用来存放图中的边
    }

    // 向图中打上去另一五个

新顶点
    addVertex (v) {}

    // 向图中打上去a和b另一五个

顶点之间的边
    addEdge (a, b) {}
}

  在Graph类中,亲戚亲戚当我们都用数组vertices来保存图中的所有顶点,用字典(请参考《JavaScript数据底部形态——字典和散列表的实现》一文中的Dictionary类)adjList来保存图中每另一五个 顶点到相邻顶点的关系列表,在字典中,顶点被作为键值。请参考前面亲戚亲戚当我们都给出的邻接表的示意图。否则在Graph类中,亲戚亲戚当我们都提供另一五个 妙招,妙招addVertex()用来向图中打上去另一五个 新顶点,妙招addEdge()用来向图中打上去给定的顶点a和顶点b之间的边。让亲戚亲戚当我们都来看下这另一五个 妙招的实现。

addVertex (v) {
    if (!this.vertices.includes(v)) {
        this.vertices.push(v);
        this.adjList.set(v, []);
    }
}

  要打上去另一五个 新顶点,首比较慢判断该顶点在图中与非 原困分析分析所处了,原困分析分析原困分析分析所处则非要打上去。原困分析分析不所处,就在vertices数组中打上去另一五个 新元素,否则在字典adjList中打上去另一五个 以该顶点作为key的新元素,值为空数组。

addEdge (a, b) {
    // 原困分析分析图中这麼顶点a,先打上去顶点a
    if (!this.adjList.has(a)) {
        this.addVertex(a);
    }
    // 原困分析分析图中这麼顶点b,先打上去顶点b
    if (!this.adjList.has(b)) {
        this.addVertex(b);
    }

    this.adjList.get(a).push(b); // 在顶点a中打上去指向顶点b的边
    this.adjList.get(b).push(a); // 在顶点b中打上去指向顶点a的边
}

  addEdge()妙招也很简单,首比较慢确保给定的另一五个 顶点a和b在图中时需所处,原困分析分析不所处,则调用addVertex()妙招进行打上去,否则分别在字典中找到键值为顶点a和键值为顶点b的元素,在对应的值中打上去另一五个 新元素。

  下面是Graph类的删剪代码,其中的toString()妙招是为了亲戚亲戚当我们都测试用的,它的所处全是时需的。

  对于本文一现在始于给出的图,亲戚亲戚当我们都打上去下面的测试用例:

let graph = new Graph();
let myVertices = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I'];
myVertices.forEach((v) => {
    graph.addVertex(v);
});
graph.addEdge('A', 'B');
graph.addEdge('A', 'C');
graph.addEdge('A', 'D');
graph.addEdge('C', 'D');
graph.addEdge('C', 'G');
graph.addEdge('D', 'G');
graph.addEdge('D', 'H');
graph.addEdge('B', 'E');
graph.addEdge('B', 'F');
graph.addEdge('E', 'I');

console.log(graph.toString());

  下面是测试结果:

A -> B C D 
B -> A E F 
C -> A D G 
D -> A C G H 
E -> B I 
F -> B 
G -> C D 
H -> D 
I -> E 

  都可以 就看,与示意图是相符合的。

  和树类似于,亲戚亲戚当我们都可以 能对图进行遍历,以访问图中的所有顶点。图的遍历妙招分为這個 :广度优先(Breadth-First Search,BFS)和深度优先(Depth-First Search,DFS)。对图的遍历都可以 用来寻找特定的顶点或另一五个 顶点之间的最短路径,以及检查图与非 连通、图中与非 暗含环等。

  在接下来要实现的算法中,亲戚亲戚当我们都按照如下的约定对图中的顶点进行遍历,每个顶点最多访问两次:

  • 白色:表示该顶点未被访问。
  • 灰色:表示该顶点被访问过,但未被探索。
  • 黑色:表示该顶点被访问否则被探索过。

广度优先

  广度优先算法会从指定的第另一五个 顶点现在始于遍历图,先访问這個 顶点的所有相邻顶点,否则再访问哪几个相邻顶点的相邻顶点,以此类推。最终,广度优先算法会先广后深地访问图中的所有顶点。下面是广度优先遍历的示意图:

  原困分析分析亲戚亲戚当我们都采用邻接表的妙招来存储图的数据,对于图的每个顶点,全是另一五个 字典与之对应,字典的键值为顶点的值,字典的内容为与该顶点相邻的顶点列表。基于這個 数据底部形态,亲戚亲戚当我们都可以 考虑将所有顶点的邻接顶点存入队列,否则依次出理 队列中的顶点。下面是具体的遍历步骤:

  1. 将现在始于顶点存入队列。
  2. 遍历现在始于顶点的所有邻接顶点,原困分析分析哪几个邻接顶点这麼被访问过(颜色为白色),则将它们标记为被访问(颜色为灰色),否则加入队列。
  3. 将现在始于顶点标记为被出理 (颜色为黑色)。
  4. 循环出理 队列中的顶点,直到队列为空。

  下面是该算法的具体实现:

let Colors = {
    WHITE: 0,
    GREY: 1,
    BLACK: 2
};

let initializeColor = vertices => {
    let color = {};
    vertices.forEach(v => color[v] = Colors.WHITE);
    return color;
};

let breadthFirstSearch = (graph, startVertex, callback) => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);
    let queue = new Queue();

    queue.enqueue(startVertex);

    while (!queue.isEmpty()) {
        let u = queue.dequeue();
        adjList.get(u).forEach(n => {
            if (color[n] === Colors.WHITE) {
                color[n] = Colors.GREY;
                queue.enqueue(n);
            }
        });


        color[u] = Colors.BLACK;
        if (callback) callback(u);
    }
};

  breadthFirstSearch()妙招接收另一五个 graph对象,图的数据通过该对象传入。参数startVertex指定了遍历的起始顶点。回调函数callback规定了要咋样出理 被遍历到的顶点。

  首先通过initializeColor()函数将所有的顶点标记为未被访问过(颜色为白色),哪几个颜色保所处以顶点值为key的color对象中。图的vertices和adjList属性都可以 通过getVertices()和getAdjList()妙招得到,否则构造另一五个 队列queue(有关队列类Queue请参考《JavaScript数据底部形态——队列的实现与应用》),按照底下描述的步骤对图的顶点进行遍历。

  在前面亲戚亲戚当我们都给出的测试用例的基础上,打上去下面的代码,来看看breadthFirstSearch()妙招的执行结果:

breadthFirstSearch(graph, 'A', value => console.log(`visited vertex: ${value}`));

  参数graph为前面测试用例中Graph类的实例,也统统 亲戚亲戚当我们都用来保存图的数据的对象,'A'被作为遍历的起始顶点,在回调函数中,打印一行文本,用来展示顶点被遍历的顺序。下面是测试结果:

visited vertex: A
visited vertex: B
visited vertex: C
visited vertex: D
visited vertex: E
visited vertex: F
visited vertex: G
visited vertex: H
visited vertex: I

  尝试将'I'作为起始顶点,看看执行结果:

visited vertex: I
visited vertex: E
visited vertex: B
visited vertex: A
visited vertex: F
visited vertex: C
visited vertex: D
visited vertex: G
visited vertex: H

  为了方便理解,亲戚亲戚当我们都将顶点I装进去去最底下。从顶点I现在始于,首先遍历到的是它的相邻顶点E,否则是E的相邻顶点B,其次是B的相邻顶点A和F,A的相邻顶点C和D,C的相邻顶点G(D原困分析分析被遍历过了),最后是D的相邻顶点H(C和G原困分析分析被遍历过了)。

寻找最短路径

  前面展示了广度优先算法的工作原理,亲戚亲戚当我们都可以 使用它做更多的事情,类似于在另一五个 图G中,从顶点v现在始于到其它所有顶点间的最短距离。亲戚亲戚当我们都考虑一下咋样用BFS来实现寻找最短路径。

  假设另一五个 相邻顶点间的距离为1,从顶点v现在始于,在其路径上每经过另一五个 顶点,距离加1。下面是对breadthFirstSearch()妙招的改进,用来返回从起始顶点现在始于到其它所有顶点间的距离,以及所有顶点的前置顶点。

let BFS = (graph, startVertex) => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);
    let queue = new Queue();
    let distances = {};
    let predecessors = {};

    queue.enqueue(startVertex);

    // 初始化所有顶点的距离为0,前置节点为null
    vertices.forEach(v => {
        distances[v] = 0;
        predecessors[v] = null;
    });

    while (!queue.isEmpty()) {
        let u = queue.dequeue();
        adjList.get(u).forEach(n => {
            if (color[n] === Colors.WHITE) {
                color[n] = Colors.GREY;
                distances[n] = distances[u] + 1;
                predecessors[n] = u;
                queue.enqueue(n);
            }
        });


        color[u] = Colors.BLACK;
    }

    return {distances, predecessors};
};

  在BFS()妙招中,亲戚亲戚当我们都定义了另一五个 对象distances和predecessors,用来保存从起始顶点出发到其它所有顶点的距离以及哪几个顶点的前置顶点。BFS()妙招不时需callback回调函数,原困分析分析它会自行输出最终结果。与breadthFirstSearch()妙招的逻辑类似于,只不过在现在始于的日后将所有顶点的距离初始化为0,前置顶点初始化为null,否则在遍历的过程中,重新设置顶点的distances值和predecessors值。亲戚亲戚当我们都仍然将顶点A作为起始顶点,来看看测试结果:

console.log(BFS(graph, 'A'));
{
  distances: { A: 0, B: 1, C: 1, D: 1, E: 2, F: 2, G: 2, H: 2, I: 3 },
  predecessors: {
    A: null,
    B: 'A',
    C: 'A',
    D: 'A',
    E: 'B',
    F: 'B',
    G: 'C',
    H: 'D',
    I: 'E'
  }
}

  如你所见,distances为从顶点A现在始于到其它所有顶点的最短距离(相邻顶点间的距离为1),predecessors记录了所有顶点的前置顶点。以BFS()妙招的返回结果为基础,通过下面的代码,亲戚亲戚当我们都可以 得出从顶点A现在始于到其它所有顶点的最短路径:

let shortestPathA = BFS(graph, 'A');
let startVertex = 'A';
myVertices.forEach(v => {
    let path = new Stack();
    for (let v2 = v; v2 !== startVertex; v2 = shortestPathA.predecessors[v2]) {
        path.push(v2);
    }

    path.push(startVertex);
    let s = path.pop();
    while (!path.isEmpty()) {
        s += ` - ${path.pop()}`;
    }

    console.log(s);
});

  其中的Stack类都可以 参考《JavaScript数据底部形态——栈的实现与应用》。下面是对应的执行结果:

A
A - B
A - C
A - D
A - B - E
A - B - F
A - C - G
A - D - H
A - B - E - I

   以上亲戚亲戚当我们都说的全是未加权的图,对于加权的图,广度优先算法并全是最为宜的。下面给出了另外几种最短路径算法:

Dijkstra - 寻找从指定顶点到其它所有顶点的最短路径的贪心算法。

Floyd-Warshall - 计算图中所有最短路径的动态规划算法。

Kruskal - 求解加权无向连通图的最小生成树(MST)的贪心算法。

Prime - 求解加权无向连通图的最小生成树(MST)的贪心算法。

深度优先

  深度优先算法从图的第另一五个 顶点现在始于,沿着這個 顶点的根小路径递归查找到最后另一五个 顶点,否则返回并探查路径上的其它路径,直到所有路径都被访问到。最终,深度优先算法会先深后广地访问图中的所有顶点。下面是深度优先遍历的示意图:

  亲戚亲戚当我们都仍然采用和广度优先算法一样的思路,一现在始于将所有的顶点初始化为白色,否则沿着路径递归探查其余顶点,当顶点被访问过,将颜色改为灰色,原困分析分析顶点被探索过(出理 过),则将颜色改为黑色。下面是深度优先算法的具体实现:

let depthFirstSearchVisit = (u, color, adjList, callback) => {
    color[u] = Colors.GREY;
    if (callback) callback(u);

    adjList.get(u).forEach(n => {
        if (color[n] === Colors.WHITE) {
            depthFirstSearchVisit(n, color, adjList, callback);
        }
    });

    color[u] = Colors.BLACK;
};

let depthFirstSearch = (graph, callback) => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);

    vertices.forEach(v => {
        if (color[v] === Colors.WHITE) {
            depthFirstSearchVisit(v, color, adjList, callback);
        }
    });
};

  具体执行步骤为:

  1. 将图中所有顶点的颜色初始化为白色。
  2. 遍历顶点,此时A作为第另一五个 顶点,它的颜色为白色,于是调用函数depthFirstSearchVisit(),并将顶点A、color、graph.adjList作为参数传入。
  3. 在depthFirstSearchVisit()函数内内外部,原困分析分析顶点A被访问过了,统统 将颜色设置为灰色,并执行callback回调函数(原困分析分析所处),否则遍历A的邻接顶点B、C、D。
  4. B未被访问过,颜色为白色,统统 将B作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。B设置为灰色,callback('B')。遍历B的邻接节点E和F。
  5. E未被访问过,颜色为白色,统统 将E作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。E设置为灰色,callback('E')。遍历E的邻接节点I。
  6. I未被访问过,颜色为白色,统统 将I作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。I设置为灰色,callback('I')。I这麼邻接节点,否则将I设置为黑色。递归返回到5。
  7. E这麼其它邻接节点,将E设置为黑色。递归返回到4。
  8. 遍历B的统统 邻接节点F,F未被访问过,颜色为白色,统统 将F作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。F设置为灰色,callback('F')。F这麼邻接节点,否则将F设置为黑色。递归返回到4。
  9. B的所有邻接节点都被访问过了,将B设置为黑色。递归返回到3。
  10. 访问A的第五个邻接节点C,C未被访问过,颜色为白色,统统 将C作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。C设置为灰色,callback('C')。遍历C的邻接节点D、G。
  11. D未被访问过,颜色为白色,统统 将D作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。D设置为灰色,callback('D')。遍历D的邻接节点G和H。
  12. G未被访问过,颜色为白色,统统 将G作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。G设置为灰色,callback('G')。G这麼邻接节点,否则将G设置为黑色。递归返回到11。
  13. 遍历D的统统 邻接节点H,H未被访问过,颜色为白色,统统 将H作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。H设置为灰色,callback('H')。H这麼邻接节点,否则将H设置为黑色。递归返回到11。
  14. D的所有邻接节点都被访问过了,将D设置为黑色。递归返回到10。
  15. 遍历C的统统 邻接节点G,原困分析分析G原困分析分析被访问过,对C的邻接节点的遍历现在始于。将C设置为黑色。递归返回到3。
  16. 访问A的最后另一五个 邻接节点D,原困分析分析D原困分析分析被访问过,对A的邻接节点的遍历现在始于。将A设置为黑色。
  17. 否则对剩余的节点进行遍历。原困分析分析剩余的节点都被设置为黑色了,统统 应用守护进程现在始于。

  对应的测试用例及执行结果如下:

depthFirstSearch(graph, value => console.log(`visited vertex: ${value}`));
visited vertex: A
visited vertex: B
visited vertex: E
visited vertex: I
visited vertex: F
visited vertex: C
visited vertex: D
visited vertex: G
visited vertex: H

  为了便于理解,亲戚亲戚当我们都将整个遍历过程用下面的示意图来展示:

  前面说过,深度优先算法的数据底部形态是栈,然而这里亲戚亲戚当我们都并这麼使用栈来存储任何数据,统统 使用了函数的递归调用,着实递归也是栈的這個 表现形式。另外這個 ,原困分析分析图是连通的(即图中任何另一五个 顶点之间都所处路径),亲戚亲戚当我们都可以 对上述代码中的depthFirstSearch()妙招进行改进,只时需对图的起始顶点现在始于遍历一次就都可以 了,而不时需遍历图的所有顶点,原困分析分析从起始顶点现在始于的递归就都可以 覆盖图的所有顶点。

拓扑排序

  前面展示了深度优先算法的工作原理,亲戚亲戚当我们都可以 使用它做更多的事情,类似于拓扑排序(toplogical sorting,也叫做topsort原困分析分析toposort)。与广度优先算法类似于,亲戚亲戚当我们都也对底下的depthFirstSeach()妙招进行改进,以说明咋样使用深度优先算法来实现拓扑排序:

let DFSVisit = (u, color, discovery, finished, predecessors, time, adjList) => {
    color[u] = Colors.GREY;
    discovery[u] = ++time.count;

    adjList.get(u).forEach(n => {
        if (color[n] === Colors.WHITE) {
            predecessors[n] = u;
            DFSVisit(n, color, discovery, finished, predecessors, time, adjList);
        }
    });

    color[u] = Colors.BLACK;
    finished[u] = ++time.count;
};

let DFS = graph => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);
    let discovery = {};
    let finished = {};
    let predecessors = {};
    let time = { count: 0 };

    vertices.forEach(v => {
        finished[v] = 0;
        discovery[v] = 0;
        predecessors[v] = null;
    });

    vertices.forEach(v => {
        if (color[v] === Colors.WHITE) {
            DFSVisit(v, color, discovery, finished, predecessors, time, adjList);
        }
    });

    return {discovery, finished, predecessors};
};

  DFS()妙招会输出图中每个顶点的发现时间和探索时间,亲戚亲戚当我们都假定时间从0现在始于,每经过一步时间值加1。在DFS()妙招中,亲戚亲戚当我们都用变量discovery,finished,predecessors来保存每个顶点的发现时间、探索时间和前置顶点(這個 和广度优先算法中寻找最短路径中的一致,但最终执行结果会有区别),最终的输出结果中也会反映这另一五个 值。这里时需注意的是,变量time好的反义词被定义为对象而全是另一五个 普通的数字,是原困分析分析亲戚亲戚当我们都时需在函数间传递這個 变量,原困分析分析统统 作为值传递,函数内内外部对变量的修改时会影响到它的原始值,否则亲戚亲戚当我们都统统 时需在函数递归调用的过程中不断记录time的变化过程,统统 采用值传递的妙招显然不行。否则亲戚亲戚当我们都将time定义为另一五个 对象,对象被作为引用传递给函数,统统 在函数内内外部对它的修改就会反映到原始值上。

  来看看对DFS()妙招的测试结果:

{
  discovery: { A: 1, B: 2, C: 10, D: 11, E: 3, F: 7, G: 12, H: 14, I: 4 },
  finished: { A: 18, B: 9, C: 17, D: 16, E: 6, F: 8, G: 13, H: 15, I: 5 },
  predecessors: {
    A: null,
    B: 'A',
    C: 'A',
    D: 'C',
    E: 'B',
    F: 'B',
    G: 'D',
    H: 'D',
    I: 'E'
  }
}

  亲戚亲戚当我们都将结果反映到示意图上,统统 更加直观:

  示意图上每另一五个 顶点左边的数字是顶点的发现时间,右边的数字是顶点的探索时间,删剪完成时间是18,都可以 结合前面的深度优先算法遍历过程示意图来看,它们是对应的。同去亲戚亲戚当我们都也就看,深度优先算法的predecessors和广度优先算法的predecessors会有所不同。

  拓扑排序非要应用于有向无环图(DAG)。基于底下DFS()妙招的返回结果,亲戚亲戚当我们都可以 对顶点的完成时间(探索时间finished)进行排序,以得到亲戚亲戚当我们都时需的拓扑排序结果。

  原困分析分析要实现有向图,只时需对前面亲戚亲戚当我们都实现的Graph类的addEdge()妙招略加修改,将最后一行删掉。当然,亲戚亲戚当我们都可以 能在Graph类的构造函数中指明是有向图还是无向图,下面是改进后的Graph类:

  否则亲戚亲戚当我们都对有向图应用DFS算法:

let graph = new Graph();
let myVertices = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'];
myVertices.forEach((v) => {
    graph.addVertex(v);
});
graph.addEdge('A', 'C');
graph.addEdge('A', 'D');
graph.addEdge('B', 'D');
graph.addEdge('B', 'E');
graph.addEdge('C', 'F');
graph.addEdge('F', 'E');
console.log(DFS(graph));

  下面是返回结果:

{
  discovery: { A: 1, B: 11, C: 2, D: 8, E: 4, F: 3 },
  finished: { A: 10, B: 12, C: 7, D: 9, E: 5, F: 6 },
  predecessors: { A: null, B: null, C: 'A', D: 'A', E: 'F', F: 'C' }
}

  示意图如下:

  对顶点的完成时间进行倒序排序,得到的拓扑排序结果为:B - A - D - C - F - E。

  下一章亲戚亲戚当我们都将介绍咋样用JavaScript来实现各种常见的排序算法。